Money Management: il sistema di Kelly

Spesso sentiamo parlare dell’importanza della diversificazione, della gestione del rischio, del money management.

Quanto denaro dobbiamo mettere in una operazione? Che percentuale del nostro portafoglio possiamo allocare in un singolo titolo? Quando dobbiamo vendere o comprare?

Questi sono tutti quesiti ai quali possiamo rispondere definendo e cercando di applicare un sistema di money management.

In questa pagina affrontiamo il Criterio di Kelly, una delle tante tecniche che possono essere usate per gestire il proprio denaro in maniera efficiente.

La storia

John Kelly, che lavorava per il Bell Laboratory in AT&T , sviluppò originariamente la formula per la quale è conosciuto per studiare i problemi di noise sul segnale che si presentavano nelle telefonate in lunga distanza. Subito dopo che il metodo venne pubblicato, però, la comunità dei giocatori d’azzardo professionisti si rese conto del potenziale che il metodo esprimeva quando applicato allo studio della ottimizzazione delle puntate delle scommesse (bet sizing) sulle corse dei cavalli.

Il sistema permetteva ai giocatori di massimizzare la scommessa ottimizzandola per il lungo periodo. Attualmente la Formula di Kelly è utilizzata da molti come sistema di money management non solo nei giochi d’azzardo ma anche nelle attività di investimento.

Le basi

Ci sono due componenti fondamentali che costituiscono il Criterio di Kelly:

1. La probabilità di vincita (winning probability) ovvero la probabilità, cioè, che ciascuna singola operazione (trade) si traduca in un risultato positivo (gain)
2. Rapporto media vincita/media perdita (winAv/lossAv ratio) ovvero il valore medio delle operazioni chiuse in vincita (media del gain) diviso per il valore medio delle operazioni chiuse in perdita (media del loss)

Questi due fattori sono inseriti nella equazione di Kelly:

Kelly % = W - (1 - W) / R

dove:
- W = Winning probability
- R = WinAverage/lossAverage ratio

Il risultato è la «percentuale di Kelly» (Kelly %), che esamineremo di seguito.

In quale modo metterla in pratica

Il sistema di Kelly può esser messo in opera seguendo questi semplici steps:

1. Registrate le vostre ultime 50-60 operazioni sul mercato. Prendete la lista delle operazioni fatte con il vostro broker oppure, se state usando un sistema meccanico di trading, potete effettuare un back testing dello stesso e registrare i valori ottenuti.
2. Calcolate il «W», cioè le probabilità di vincita. Per fare questo, dividete il numero delle operazioni che hanno generato un gain per il totale delle operazioni effettuate (positive e negative). Il risultato sarà un numero compreso tra 0 ed 1 (esempio: 50 operazioni totali. 30 chiuse in gain e 20 chiuse in loss. W= 30/50 = 0.6 ).
3. Calcolate «R», cioè il rapporto «winAv/lossAv». Per fare questo dividete il valore medio del gain generato dalle operazioni positive per il valore medio dei loss. (ad esempio: media delle operazioni in gain =500€ ; media delle operazioni chiuse in loss = 300€; R=500/300= 1.66 ).
4. Inserite i valori W ed R ottenuti, nella equazione di Kelly K% = W - (1 - W) / R.

Segnate il risultato ottenuto.

Interpretazione dei risultati

La formula produce come risultato un numero minore di 1. Esso rappresenta la dimensione (size) della posizione che dovrebbe essere assunta sul mercato; la percentuale del vostro portafoglio, cioè, con la quale dovreste eseguire l’operazione.

Per esempio, se il risultato della equazione fosse 0.05, allora dovreste usare il 5% del vostro portafoglio per ogni singola posizione che andrete ad assumere sul mercato. Questo sistema, in sostanza, vi suggerisce quanto dovreste «diversificare».

Il sistema richiede anche senso pratico, comunque. Una regola da tenere a mente, indipendentemente da quello che potrebbe risultare applicando i vostri dati statistici alla formula di Kelly, è di non investire mai più del 20-25% del vostro capitale in un singolo strumento. Una posizione superiore a questa percentuale sarebbe un rischio troppo elevato per chiunque, nel lungo periodo.

Il sistema è efficiente?

Il sistema di Kelly si basa sulla applicazione di una formula matematica ma alcuni potrebbero domandarsi se, un sistema sviluppato per studiare fenomeni di «rumore» su linee telefoniche, possa essere adatto anche al mercato azionario (o forex ndr).

Mostrando la crescita simulata di un «conto di trading» basata su un modello matematico, si può dimostrare la sua affidabilità. Necessariamente, le due variabili richieste devono essere inserite correttamente e ci si basa sull’ipotesi che l’investitore mantenga fissi i parametri di rischio (le variabili) assunti in origine.

Ecco un esempio:

Andamento simulato nel tempo di 30 conti di trading con i parametri indicati sulla destra

Nella immagine qui sopra possiamo vedere l’andamento simulato di 30 «conti di trading», su 453 operazioni, tramite la rappresentazione della loro «equity curve». Origine della simulazione sul valore 100.

I parametri adottati sono:

- la media del singolo loss uguale alla media del singolo gain (win/loss=1)
- la probabilità di trade vincente uguale al 60% (win prob=0.6)

Il Criterio di Kelly suggerisce, in questo esempio, di allocare non più del 19.9% del capitale a disposizione (bet-size) per eseguire ciascuna operazione (quindi un massimo di 5 operazioni su diversi strumenti in contemporanea).

Il risultato evidenziato nella immagine è un ritorno positivo nel lungo periodo su tutti gli «accounts» dei 30 traders dell’esempio (da notare, comunque, alcuni ritorni negativi nel breve periodo con un minimo a 86, che corrisponde al 14% di loss). Il massimo «return» simulato, al termine delle 453 operazioni, è stato del 124% (inizio a 100, fine a 224).

Perché, allora, non tutti guadagnano?

Nessun sistema di money management è perfetto. Questo sistema vi aiuta a diversificare il portafoglio in maniera efficiente, ma ci sono molte cose che il sistema non può fare. Non può selezionare il titolo vincente per conto vostro (stock picking); non può assicurarvi che continuerete a fare trading con gli stessi parametri di adesso (rapporto win/loss e winning probability); e non può predire improvvisi market crash.

Inoltre, c’è sempre un certo livello di «fortuna» o casualità nel mercato che può alterare le vostre performance «ideali». Ad esempio, considerate ancora l’immagine qui sopra. E’ evidente come il miglior «return» simulato sia stato del 124% ma il peggiore è stato di circa il 50%. Entrambi gli accounts avevano gli stessi parametri di studio di partenza, ma la «casualità» (randomness) nella successione dei loss e dei gains possono creare temporanee oscillazioni nei valori degli accounts stessi.

Conclusioni

Il money management non può assicurarvi che otterrete sempre degli strabilianti ritorni positivi dalle vostre operazioni, ma può aiutarvi a limitare e contenere le perdite e ad ottimizzare e massimizzare i gains attraverso una efficiente diversificazione di portafoglio.
Il Criterio di Kelly è uno dei tanti modelli che possono essere usati per aiutarvi a fare questo.