Come si calcola il rendimento di un’obbligazione?

Come si calcola il rendimento di un’obbligazione? Una domanda che in molti si sono posti quando per la prima volta si sono avvicinati al mondo degli investimenti oppure hanno cercato di calcolare i loro guadagni su un titolo di Stato posseduto.

Di seguito una guida completa per sapere quali sono le variabili da considerare e come si effettuano i calcoli da effettuare.

Conoscere il rendimento delle obbligazioni è un elemento indispensabile quando si investe nel mercato obbligazionario. Il rendimento di un BTp non è infatti semplicissimo da calcolare e si devono conoscere alcune formule di matematica finanziaria ed attuariale.

Gli investitori, prima di comprare BTp o BoT, dovrebbero sempre calcolare il rendimento effettivo dell’obbligazione, in modo da stabilire subito se l’investimento sia conveniente.

Prima di vedere come si calcola il rendimento di un’obbligazione, cerchiamo di capire bene di cosa si sta parlando e soprattutto diamo una definizione chiara di cos’è un’obbligazione.

Cos’è un’obbligazione e come si calcola il rendimento

Prima di tutto rispondiamo ad una domanda fondamentale: cos’è un’obbligazione?

L’obbligazione è un titolo di credito per l’investitore che concede il prestito e che riceve a scadenza un rimborso pari al 100% del valore nominale del titolo oltre a incassare periodicamente un interesse (cedola). Per contro, rappresenta un titolo di debito per il soggetto emittente, che può essere uno Stato, un’organizzazione internazionale o una società privata.

Quando emette un’obbligazione, l’emittente s’impegna a:

• restituire il capitale (valore nominale del titolo) alla scadenza del prestito che
  può, come è noto, essere di varia durata;

• effettuare una serie di pagamenti periodici (cedole)

Solitamente, il rimborso del capitale avviene in un’unica soluzione, alla scadenza del valore nominale, mentre le cedole sono liquidate periodicamente, generalmente con frequenza annuale o semestrale.

Dopo aver chiarito questo punto entriamo nel vivo della questione e scopriamo come si calcola il rendimenti di un BTp o di un Bot.

Come si calcola il rendimento di un’obbligazione?

Prendendo in considerazione il caso più semplice, quello in cui acquistiamo un Buono del Tesoro Poliennale (BTp) con scadenza a 10 anni del valore nominale di emissione pari a 100, uguale al valore di rimborso e al prezzo d’acquisto. Ogni anno chi detiene il titolo riceve, supponiamo, una cedola fissa pari a 4%. Il tasso di rendimento è quindi pari al

Il rendimento di un obbligazione è infatti dato dal rapporto tra la cedola annuale e il prezzo d’acquisto, moltiplicato per 100.

La formula finale è la seguente (escludendo per semplicità imposte e commissioni):

dove R è il rendimento, C la cedola annuale e P il prezzo d’acquisto (supponendo per semplicità che prezzo d’acquisto, valore di emissione e valore di rimborso coincidano).

Tuttavia esistono diversi tipi di obbligazioni: convertibili, a tasso fisso, a tasso variabile, zero-coupon, strutturate, perpetue.
Per le obbligazioni a tasso variabile non è semplice effettuare calcoli di immediata fruizione; se, invece, consideriamo le obbligazioni a tasso fisso, possiamo calcolare il rendimento mediante un semplice meccanismo.

Relazione inversa tra prezzo (corso) dei titoli e tasso di rendimento

Se il prezzo dell’obbligazione scende da 100 a, immaginiamo, 90 euro (le ragioni della discesa del valore dei titoli possono essere molteplici e qui non verranno analizzate; faremo riferimento per semplicità ad una generica caduta della domanda di obbligazioni) si avranno due effetti:

• chi detiene l’obbligazione la potrà vendere ora ad un valore di mercato di 90, subendo quella che in gergo viene chiamata perdita in conto capitale se l’obbligazione viene effettivamente venduta;

• il titolo che viene venduto a 90 euro riceverà comunque ogni anno una cedola fissa pari a 4 euro: ora però l’interesse non è più del 4%, bensì dell’4,4%, poiché $4,4%=(4\90)*100$

Ecco quindi che se il prezzo (valore nominale) dell’obbligazione scende, il tasso di rendimento percepito su quell’obbligazione sale.

Cosa cambia se aggiungiamo imposte e commissioni?

Per rendere più realistico il discorso fatto sino ad ora introduciamo anche le imposte, le commissioni e gli utili/perdite in conto capitale.

Il rendimento in questo caso è dato dalla somma tra la cedola annuale netta (ossia il valore della cedola percepita diminuito del 12,5%, l’imposta sulla cedola)) e l’utile (o perdita) in conto capitale (ossia la differenza tra il valore di rimborso e il prezzo di acquisto dell’obbligazione), al netto delle tasse.

Quest’ultimo, diviso per il numero di anni alla scadenza. Dividiamo il tutto per il prezzo d’acquisto, maggiorato delle commissioni, e moltiplichiamo per 100.

Per essere più chiari, possiamo fare un esempio concreto. Prendiamo in considerazione un’obbligazione con cedola annuale pari al 10%, emessa a 97 e acquistata ad un prezzo di 94, quattro anni prima della scadenza. Alla scadenza, viene rimborsata a 100. Per calcolare la cedola netta, teniamo conto dell’imposta pari al 12,5%. Quindi C, ossia la cedola, è pari a:

$8,75=10*(1-0,125)$.

Al prezzo di acquisto vanno aggiunte le commissioni che applica la banca. Supponiamo siano pari all’1%. Quindi P, ossia il prezzo d’acquisto, è pari a:

$94+1=95$

Sulla differenza tra il valore di rimborso e il prezzo di emissione, va applicata la ritenuta del 12,5%. Il titolo, quindi, non viene rimborsato a 100 ma a

$99,625=100-

\95*100=10,50$.

In questo caso, il rendimento sarà del 10,50%.